目标检测中的评价指标
主要包括召回率( Recall )，精确率(Precision)，平均正确率(Average_precision(AP) )，交除并(Intersection-over-Union(IoU))
大雁与飞机
假设现在有这样一个测试集，测试集中的图片只由大雁和飞机两种图片组成，如下图所示：
假设你的分类系统最终的目的是：能取出测试集中所有飞机的图片，而不是大雁的图片。
现在做如下的定义：
True positives : 飞机的图片被正确的识别成了飞机。
True negatives: 大雁的图片没有被识别出来，系统正确地认为它们是大雁。
False positives: 大雁的图片被错误地识别成了飞机。
False negatives: 飞机的图片没有被识别出来，系统错误地认为它们是大雁。
假设你的分类系统使用了上述假设识别出了四个结果，如下图所示：
那么在识别出的这四张照片中：
True positives : 有三个，画绿色框的飞机。
False positives: 有一个，画红色框的大雁。
没被识别出来的六张图片中：
True negatives : 有四个，这四个大雁的图片，系统正确地没有把它们识别成飞机。
False negatives: 有两个，两个飞机没有被识别出来，系统错误地认为它们是大雁。
Precision 与 Recall
Precision其实就是在识别出来的图片中，True positives所占的比率：
$$precision = \frac{tp}{tp+fp}=\frac{tp}{n}$$
其中的n代表的是(True positives + False positives)，也就是系统一共识别出来多少照片 。
在这一例子中，True positives为3，False positives为1，所以Precision值是 3/（3+1）=0.75。
意味着在识别出的结果中，飞机的图片占75%。
Recall 是被正确识别出来的飞机个数与测试集中所有飞机的个数的比值：
$$recall= \frac{tp}{tp+fn}$$
Recall的分母是(True positives + False negatives)，这两个值的和，可以理解为一共有多少张飞机的照片。
在这一例子中，True positives为3，False negatives为2，那么Recall值是 3/（3+2）=0.6。
意味着在所有的飞机图片中，60%的飞机被正确的识别成飞机.。
调整阈值
你也可以通过调整阈值，来选择让系统识别出多少图片，进而改变Precision 或 Recall 的值。
在某种阈值的前提下（蓝色虚线），系统识别出了四张图片，如下图中所示：
分类系统认为大于阈值（蓝色虚线之上）的四个图片更像飞机。
我们可以通过改变阈值（也可以看作上下移动蓝色的虚线），来选择让系统识别能出多少个图片，当然阈值的变化会导致Precision与Recall值发生变化。比如，把蓝色虚线放到第一张图片下面，也就是说让系统只识别出最上面的那张飞机图片，那么Precision的值就是100%，而Recall的值则是20%。如果把蓝色虚线放到第二张图片下面，也就是说让系统只识别出最上面的前两张图片，那么Precision的值还是100%，而Recall的值则增长到是40%。
下图为不同阈值条件下，Precision与Recall的变化情况：
| Retrieval cutoff | Precision | Recall |
|---|---|---|
| Top 1 image | 100% | 20% |
| Top 2 images | 100% | 40% |
| Top 3 images | 66% | 40% |
| Top 4 images | 75% | 60% |
| Top 5 images | 60% | 60% |
| Top 6 images | 66% | 80% |
| Top 7 images | 57% | 80% |
| Top 8 images | 50% | 80% |
| Top 9 images | 44% | 80% |
| Top 10 images | 50% | 100% |
Precision-recall 曲线
如果你想评估一个分类器的性能，一个比较好的方法就是：观察当阈值变化时，Precision与Recall值的变化情况。如果一个分类器的性能比较好，那么它应该有如下的表现：被识别出的图片中飞机所占的比重比较大，并且在识别出大雁之前，尽可能多地正确识别出飞机，也就是让Recall值增长的同时保持Precision的值在一个很高的水平。而性能比较差的分类器可能会损失很多Precision值才能换来Recall值的提高。通常情况下，文章中都会使用Precision-recall曲线，来显示出分类器在Precision与Recall之间的权衡。
上图就是分类器的Precision-recall 曲线，在不损失精度的条件下它能达到40%Recall。而当Recall达到100%时，Precision 降低到50%。
Approximated Average precision
相比较与曲线图，在某些时候还是一个具体的数值能更直观地表现出分类器的性能。通常情况下都是用 Average Precision来作为这一度量标准，它的公式为：
$$\int_{0}^{1} p(r)\, dr$$
在这一积分中，其中p代表Precision ，r代表Recall，p是一个以r为参数的函数，That is equal to taking the area under the curve.
实际上这一积分极其接近于这一数值：对每一种阈值分别求（Precision值）乘以（Recall值的变化情况），再把所有阈值下求得的乘积值进行累加。公式如下：
$$\sum_{k=1}^N P(k)\Delta{r(k)}$$
在这一公式中，N代表测试集中所有图片的个数，P(k)表示在能识别出k个图片的时候Precision的值，而 Delta r(k) 则表示识别图片个数从k-1变化到k时（通过调整阈值）Recall值的变化情况。
在这一例子中，Approximated Average Precision的值
(1 0.2) + (1 0.2) + (0.66 0) + (0.75 0.2) + (0.6 0) + (0.66 0.2) + (0.57 0) + (0.5 0) + (0.44 0) + (0.5 0.2) = 0.782.
通过计算可以看到，那些Recall值没有变化的地方（红色数值），对增加Average Precision值没有贡献。
Interpolated average precision
不同于Approximated Average Precision，一些作者选择另一种度量性能的标准：Interpolated Average Precision。这一新的算法不再使用P(k)，也就是说，不再使用当系统识别出k个图片的时候Precision的值与Recall变化值相乘。而是使用：
$$\text{max}_{\tilde{k}\geq{k}} P(k)$$
也就是每次使用在所有阈值的Precision中，最大值的那个Precision值与Recall的变化值相乘。公式如下：
$$\sum_{k=1}^N \text{max}_{\tilde{k}\geq{k}}P(\tilde{k})\Delta{r(k)}$$
下图的图片是Approximated Average Precision 与 Interpolated Average Precision相比较。
需要注意的是，为了让特征更明显，图片中使用的参数与上面所说的例子无关。
很明显 Approximated Average Precision与精度曲线挨的很近，而使用Interpolated Average Precision算出的Average Precision值明显要比Approximated Average Precision的方法算出的要高。
一些很重要的文章都是用Interpolated Average Precision 作为度量方法，并且直接称算出的值为Average Precision 。PASCAL Visual Objects Challenge从2007年开始就是用这一度量制度，他们认为这一方法能有效地减少Precision-recall 曲线中的抖动。所以在比较文章中Average Precision 值的时候，最好先弄清楚它们使用的是那种度量方式。
IoU
IoU这一值，可以理解为系统预测出来的框与原来图片中标记的框的重合程度。
计算方法即检测结果Detection Result与 Ground Truth 的交集比上它们的并集，即为检测的准确率：
$$IoU=\frac{DetectionResult⋂GroundTruth}{DetectionResult⋃GroundTruth}$$
如下图所示：
蓝色的框是：GroundTruth
黄色的框是：DetectionResult
绿色的框是：DetectionResult ⋂ GroundTruth
红色的框是：DetectionResult ⋃ GroundTruth
